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2018年1月19日 (金)

区間推定

先日、大学入試センター試験が実施されて「地理B」で出された人気アニメ「ムーミン」の舞台をめぐる問題で話題になりましたが、「数学Ⅱ・数学B」の統計問題について投稿します。
Su1_3    

ニは、単純に320/400で0.8。ヌネとノハは二項分布の区間推定公式を使用する。

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ルートの中の分子は0.8*0.2=0.16、分母は400なのでルートを開くと0.4/20=0.02なるので(0.76,0.84)となる。ヒはまずL1=0.84-0.76=0.08となる。L2,L3の値は求めなくても公式から答えを導けそうだが統計ソフトRで算出します。L2の賛成者が240になることに注意して信頼区間(0.55,0.65)を得る。L2=0.1となる。L3の賛成者が400になることに注意して信頼区間(0.76,0.83) を得る。L3=0.07となる。よって、答えは④となる。 標本が大きくなると信頼区間の精度がアップするのは納得できます。今回、勉強になったのは標本の大きさが同じ場合でも標本比率が信頼区間の精度に影響がでることでした。(標本比率が0.5の時が一番精度が悪い)良問だと思います。   

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